Soal dan Solusi Pembahasan OSN Matematika SMA 2007

Berikut ini adalah Soal dan Solusi Pembahasan dari Olimpiade Sains Nasional, OSN Matematika SMA 2007. Soal dan Solusi Olimpiade Matematika ini disusun Ronald Widjojo. Soal dan pembahasan selengkapnya bisa anda lihat dengan terlebih dahulu mengunduh file yang sudah disediakan.

Contoh Soal dan Solusi Pembahasan OSN Matematika SMA 2007 (1 dari 8 soal):

Soal 3. Misalkan a,b,c bilangan-bilangan real positif yang memenuhi ketaksamaan
5(a2 + b2 + c2 ) < 6(ab + bc + ca) .
Buktikan bahwa ketiga ketaksamaan berikut berlaku: a + b > c,b + c > a, dan c + a > b .

Solusi :
WLOG c > a,b
Maka c + a > b dan c + b > a
Kita cukup membuktikan bahwa a + b > c
Persamaan yang diberikan :
5(a2 + b2 + c2 ) < 6(ab + bc + ca)
ekuivalen dengan
5ac + 5bc – 5c2 – a2 – ab + ac – ac – b2 + bc > 4a2 – 8ab + 4b2
(5c – a – b)(a + b – c) > (2a – 2b)2 ³ 0
Karena c > a,b , maka 5c – a – b > 0
Sehingga kita peroleh a + b – c > 0
Atau a + b > c
Sehingga ketiga pertidaksamaan berlaku, dan kita telah membuktikan apa yang diminta.

Download soal dan solusi pembahasan OSN Matematika versi lengkap (8 soal) dari link berikut: