Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika tingkat Kabupaten 2010

File yang bisa anda download berikut ini merupakan soal Olimpiade Matematika tingkat kabupaten tahun 2010 dimana didalamnya sudah terdapat pembahasan mengenai cara menyelesaikan soal tersebut. Pembahasan soal oleh Tjandra Satria Gunawan.

Berikut contoh soalnya:
1. Diketahui bahwa ada yepat 1 bilangan asli n sehingga n2 + n + 2010 merupakan kuadrat sempurna. Bilangan asli n tersebut adalah….
2. Bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan x4 ≤ 8×2 – 16 sebanyak….
3. Pasangan bilangan asli (x,y) yang memenuhi 2x + 5y = 2010 sebanyak….
4. Diberikan segitiga ABC, AB=AC. Jika titik P diantara A dan B sedemikian rupa sehingga AP = PC = CB, maka besarnya sudut A adalah….
5. Nilai n terkecil sehingga bilangan:…………..

Cara Penyelesaian No.5 :
5. Agar suatu bilangan habis dibagi 99, maka bilangan tersebut harus juga habis dibagi oleh faktor dari 99. Karena 9 dan 11 adalah termasuk faktor-faktor dari 99, maka bilangan tersebut harus habis dibagi juga oleh 11 dan 9. Agar suatu bilangan habis dibagi 9, maka jumlah digit-digitnya habis dibagi 9, dan agar suatu bilangan habis dibagi 11, maka jumlah digit pada urutan ganjil dikurangi jumlah digit pada urutan genap habis dibagi 11. Jumlah digit 2010 adalah 2 + 0 + 1 + 0 = 3, jumlah digit urutan ganjil pada angka 2010 adalah 2 + 1 = 3 dan jumlah digit pada urutan genapnya adalah 0 + 0 = 0 , sehingga jumlah digit pada urutan ganjil dikurangi jumlah digit pada urutan genap adalah 3 – 0 = 3 atau 2 – 0 + 1 – 0 = 3. Karena banyaknya 2010 adalah n kali, maka 3n harus habis dibagi 9 dan 11. Karena 9 dan 11 relatif prima, maka LCM (9,11) adalah 99, sehingga 3n harus habis dibagi 99. Karena 3 habis membagi 99, maka dapat disimpulkan bahwa nilai minimum n adalah 99/3=33 . Sehingga nilai minimum n adalah 33.

Pembahasan oleh: Tjandra Satria Gunawan
Sumber: tjandra-king-of-math.blogspot.com

Download Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika tingkat Kabupaten 2010:

Alternatif Download Link:
» Download Link I (ziddu)
» Download Link II (4shared)