Induksi Matematika: Materi, Soal & Penyelesaian

Berikut ini kami sediakan beberapa file yang didalamnya ada materi singkat tentang Induksi Matematika, Soal dan Penyelesaian Induksi Matematika, dan juga soal latihan Induksi Matematika. 3 file tersebut kami satukan dalam sebuah file terkompresi supaya bisa anda download dalam sekali klik. Semoga bermanfaat untuk kawan-kawan dalam mempelajari Induksi Matematika lebih dalam. Silakan share dan bagikan jika dinilai mempunyai manfaat. Link download ada pada bagian akhir tulisan.

Contoh Soal Induksi Matematika & Penyelesaiannya

Berikut ini adalah salah satu contoh soal dan cara menyelesaikan / membuktikannya dangan induksi Matematika. Pada file yang tersedia disini terdapat beberapa contoh soal induksi Matematika beserta cara penyelesaiannya dan juga ada beberapa latihan soal.

Tunjukkan bahwa 1 + 2 + 3 + … + n = ½ n (n + 1), untuk semua n bilangan asli.

Penyelesaian :

(i) Basis induksi : Pertama-tama kita buktikan bahwa

P_n : 1 + 2 + 3 + … + n = ½ n (n + 1)

adalah benar. Dengan demikian P₁  adalah  1 = ½ . 1.(1+1), dan untuk P₂  adalah

1 + 2 = ½ .2.(2+1) dan seterusnya.

(ii) Langkah induksi : Untuk membuktikan pernyataan itu, perhatikan bahwa P₁ adalah benar. Kemudian asumsikan bahwa

P_n : 1 + 2 + 3 + … + n = ½ n (n + 1)

adalah benar, dan kita harus membuktikan bahwa  P_n+1 adalah benar. Untuk ini, kita tambahkan kedua ruas pernyataan P_n dengan n + 1 dan diperoleh

1 + 2 + 3 + … + n + (n + 1) = ½ n(n + 1) + (n + 1)

= ½ [n(n + 1) + 2(n + 1)]

= ½ (n² + 3n + 2)

= ½ (n + 1) (n + 2)

= ½ (n + 1) [(n + 1) + 1]

(iii) Konklusi : Dari sini kita peroleh bahwa P_n+1 adalah benar. Hal ini menunjukkan bahwa pernyataan

P_n : 1 + 2 + 3 + … + n = ½ n (n + 1)

adalah benar untuk setiap n bilangan asli.

Download Area

Download “Induksi Matematika: Materi, Soal & Penyelesaian” melalui tautan yang kami sediakan di bawah ini:

Alternatif Download Link: Download File