Berikut ini kami sediakan beberapa file yang didalamnya ada materi singkat tentang Induksi Matematika, Soal dan Penyelesaian Induksi Matematika, dan juga soal latihan Induksi Matematika. 3 file tersebut kami satukan dalam sebuah file terkompresi supaya bisa anda download dalam sekali klik. Semoga bermanfaat untuk kawan-kawan dalam mempelajari Induksi Matematika lebih dalam. Silakan share dan bagikan jika dinilai mempunyai manfaat. Link download ada pada bagian akhir tulisan.
Contoh Soal Induksi Matematika & Penyelesaiannya
Berikut ini adalah salah satu contoh soal dan cara menyelesaikan / membuktikannya dangan induksi Matematika. Pada file yang tersedia disini terdapat beberapa contoh soal induksi Matematika beserta cara penyelesaiannya dan juga ada beberapa latihan soal.
Tunjukkan bahwa 1 + 2 + 3 + … + n = ½ n (n + 1), untuk semua n bilangan asli.
Penyelesaian :
(i) Basis induksi : Pertama-tama kita buktikan bahwa
Pn : 1 + 2 + 3 + … + n = ½ n (n + 1)
adalah benar. Dengan demikian P1 adalah 1 = ½ . 1.(1+1), dan untuk P2 adalah
1 + 2 = ½ .2.(2+1) dan seterusnya.
(ii) Langkah induksi : Untuk membuktikan pernyataan itu, perhatikan bahwa P1 adalah benar. Kemudian asumsikan bahwa
Pn : 1 + 2 + 3 + … + n = ½ n (n + 1)
adalah benar, dan kita harus membuktikan bahwa Pn+1 adalah benar. Untuk ini, kita tambahkan kedua ruas pernyataan Pn dengan n + 1 dan diperoleh
1 + 2 + 3 + … + n + (n + 1) = ½ n(n + 1) + (n + 1)
= ½ [n(n + 1) + 2(n + 1)]
= ½ (n2 + 3n + 2)
= ½ (n + 1) (n + 2)
= ½ (n + 1) [(n + 1) + 1]
(iii) Konklusi : Dari sini kita peroleh bahwa Pn+1 adalah benar. Hal ini menunjukkan bahwa pernyataan
Pn : 1 + 2 + 3 + … + n = ½ n (n + 1)
adalah benar untuk setiap n bilangan asli.
Download Area
Download “Induksi Matematika: Materi, Soal & Penyelesaian” melalui tautan yang kami sediakan di bawah ini:
Alternatif Download Link: Download File
